О произведениях $F$-компактных пространств

$F$-компактом или компактом Федорчука называется компактное хаусдорфово пространство, допускающее разложение в специальный вполне упорядоченный обратный спектр с вполне замкнутыми соседними проекциями. Доказано, что квадрат пространства “две стрелки” П. С. Александрова не является $F$-компактом счетной спектральной высоты. На основе этого результата установлено, что компакт Хелли нельзя представить в виде предела счетного обратного спектра из резольвент с метризуемыми слоями. Тем самым дан отрицательный ответ на вопрос Ватсона 1992 г.