О существовании классического решения в целом по времени одной задачи со свободной границей

Рассматривается задача со свободной (неизвестной) границей для одномерного уравнения диффузии–конвекции. Неизвестная граница находится по дополнительному условию на свободной границе. Растяжением переменных задача в неизвестной области сводится к начально-краевой задаче для строго параболического уравнения с неизвестными коэффициентами в известной области. Эти коэффициенты находятся по дополнительному краевому условию, которое позволяет построить нелинейный оператор, неподвижные точки которого определяют решение исходной задачи.