Об эйлеровых многочленах и их обобщении

Изучается последовательность многочленов, зависящих от двух заданных числовых последовательностей и от одного числового параметра. Когда обе определяющие последовательности становятся тождественно постоянными, эта серия многочленов (при некотором значении параметра) совпадает с эйлеровыми многочленами в той форме, к которой их преобразовал академик С. Л. Соболев в связи с теорией оптимальных квадратур. С. Л. Соболевым была поставлена задача о комбинаторном истолковании коэффициентов для введенной им формы эйлеровых многочленов. Такое истолкование было дано в предыдущей работе автора. Оно и мотивировало рассмотрение более общей серии многочленов в настоящей статье, причем видоизменена и комбинаторная модель. Установлено свойство чередования корней для этих многочленов, получены общие формулы для вычисления их коэффициентов и дана их комбинаторная интерпретация.
Библиогр. 3.