О дискретном спектре одной краевой задачи

Рассмотрены спектральные задачи, порождаемые уравнением $y''+[\lambda^2-U(x)-2i\lambda Q(x)]y=0$ ($Q(x)\le 0$) 1) на полуоси, 2) на всей оси, 3) на конечном интервале. Для первой спектральной задачи (при $U(x)$ и $Q(x)$, убывающих достаточно быстро при $x\to\infty$) получены достаточные условия конечности и отсутствия дискретного спектра. Доказан аналог осцилляционных теорем. Получена оценка сверху числа мнимых собственных значений, а также достаточное условие отсутствия комплексного спектра. Некоторые из перечисленных результатов установлены для задач $2$, $3$. Найдены некоторые закономерности движения собственных значений задач $1$ – $3$ при росте $\eta\ge0$, если положить $Q(x)=\eta q(x)$.
Библиогр. 8.