Об антисимметричных алгебрах дифференцируемых функций на гладких многообразиях

Доказано, что замкнутое вещественное $C^\infty$-многообразие $M$ не может служить пространством максимальных идеалов антисимметричной алгебры $A$, для которой $A\cap C^\infty(M)$ плотно в $A$, и в каждой точке $x\in M$ существует набор функций из $A\cap C^\infty(M)$, регулярный в точке $x$.