Аннотация:
В работе изучается следующая краевая задача
\begin{gather}
l(y,\lambda)=y^{(n)}+p_1(x,\lambda)y^{(n-1)}+\dotsb+
p_{n-1}(x,\lambda)y^{(1)}+p_n(x,\lambda)y=0,
\notag\\
U_i(y,\lambda)=\sum_{k=0}^{n-1}\bigl[
\alpha_{ik}(\lambda)y^{(k)}(0)+\beta_{ik}(\lambda)y^{(k)}(1)\bigr]
=0,\quad i=1,\dots,n,
\notag
\end{gather}
где $p_j(x,\lambda)=\sum\limits_{\nu=0}^j p_{j\nu}(x)\lambda^\nu$, a
$\alpha_{ik}(\lambda)$ и $\beta_{ik}(\lambda)$ – полиномы по $\lambda$ степени не выше $n$.
При условиях усиленной регулярности по Я. Д. Тамаркину получена
Теорема.Система$\{y_k(x)\}$собственных функций задачи образует
$n$-кратный базис Рисса в пространстве$\widetilde{\mathfrak H}_1$, где$\widetilde{\mathfrak H}_1$ – специально построенное пространство.