О нахождении производящих функции и комбинаторных сумм с помощью многомерных вычетов

Исходя из общего подхода, так называемого метода коэффициентов, развитого одним из авторов (см. РЖМат, 1970, 8В 442; 8В 443), позволяющего единообразно находить производящие функции и вычислять комбинаторные суммы путем сведения их к кратным контурным интегралам, строится одна общая конструкция для нахождения производящих функций, являющаяся обобщением главной теоремы Мак-Магона. При этом производящая функция выражается через кратные вычеты мероморфной функции многих комплексных переменных. Далее, тем же методом вычисляются три многомерные комбинаторные суммы, в результате чего получается обобщение одного известного тождества (РЖМат, 1964, 12А 145) и новое (аналитическое) доказательство двух тождеств Сарманова, Севастьянова, Тараканова (РЖМат, 1972, 5В 249).