О построении гладкого квазиконформного автоморфизма плоскости, переводящего заданную гладкую кривую в окружность

Пусть $\zeta$ – $T$ периодическая функция класса $C_\alpha^m$, $m\ge1$, $0\le\alpha\le1$, $\zeta'(t)\ne0$. Предположим, что сужение $\zeta|[0,T]$ описывает жорданову кривую на плоскости $\mathbf{C}$, которую назовем жордановой кривой класса $C_\alpha^m$. По заданной жордановой кривой $\zeta$ класса $C_\alpha^m$, строится $K$-квазиконформный автоморфизм плоскости $\mathbf{C}$ класса $C_\alpha^m(\mathbf{C})$, с всюду отличным от нуля якобианом, отображающий кривую $\zeta$ в окружность.