Обобщенная гипотеза Смита в размерности четыре

Под обобщенной гипотезой мы понимаем следующее предположение: в $k$-мерной сфере ($k\ge4$) не существует ручной нетривиально заузленной $(k-2)$- мерной сферы, которая являлась бы множеством неподвижных точек периодического гомеоморфизма $I$ $k$-мерной сферы на себя. Гиффеном было доказано, что это предположение неверно в размерностях $k>4$, а при $k=4$ неверно для преобразования нечетного периода. В работе показывается, что при $k=4$ гипотеза Смита неверна для любого периода $n$ преобразования $T$, откуда, в частности, следует, что она неверна и в размерностях $>4$.
Строится односвязное циклическое накрытие: $p\colon\Sigma^4\to S^4$, разветвленное над некоторым двумерным узлом $k^2\subset S^4$. Доказывается, что диффеоморфна стандартной $4$-сфере и что $k^2\subset S^4$ можно выбрать так, что $S^2-p^{-1}(k^2)$ нетривиально заузленная $2$ сфера в $4$-сфере $\Sigma^4$. Тогда преобразование скольжения $T\colon\Sigma^4\to\Sigma^4$ накрытия $p\colon\Sigma^4\to S^4$ доставляет контрпример к обобщенной гипотезе Смита.