Об аппроксимации пространственных квазиконформных отображений, близких к конформным, гладкими квазиконформными отображениями

Доказано следующее утверждение: существуют число $\varepsilon_0=\varepsilon_0(n)>0$ и действительная положительная функция $\chi(\varepsilon)=\chi(\varepsilon,n)$ действительного переменного $\varepsilon$, определенная на промежутке $(0,\varepsilon_0)$, такие, что выполняются условия
1) $\chi(\varepsilon)\to0$ при $\varepsilon\to0$;
2) если $f\colon B\to E_n$, $n\geq3$, есть $1+\varepsilon$-квазиконформное отображение шара $B=\{x:|x|<1\}$ в $n$-мерное евклидово пространство $E_n$, $\varepsilon<\varepsilon_0$, то существует последовательность непрерывно дифференцируемых с отличным от нуля якобианом $1+\chi(\varepsilon)$-квазиконформных отображений $f_k\colon B\to E_n$, $k=1,2,\dots$, сходящаяся к $f$ равномерно на замкнутых подмножествах шара $B$.