Конечные группы с $2$-расщепляемыми централизаторами инволюций

Конечная группа называется $2$-расщепляемой, если в ней любые две различные силовские $2$-подгруппы порождают расщепляемую группу; $2$-замкнутые группы и расщепляемые группы, за исключением некоторых групп Фробениуса, – частные случаи $2$-расщепляемых групп. Группа $G$ называется $D$-группой (по М. Судзуки), если она имеет истинную подгруппу $A$ такую, что $x^2=1$ для всех $x$ из $G\setminus A$. Основной результат статьи:
Теорема 2. Пусть $G$ – конечная группа, имеющая подгруппу $H$ такую, что
1) $H$ есть $D$-группа порядка, делящегося на $4$ и
2) для любой инволюции $j$ из центра $H$, $C_G(j)$ $2$-расщепляем и порядки силовских $2$-подгрупп в $C_G(f)$ и в $H$ одинаковы.
Тогда либо $G$ есть разрешимая группа $2$-длины $1$, либо $G$ имеет ряд нормальных подгрупп $G\supseteq L\supset N\supseteq 1$ такой, что $|G:L|$ нечетен, $|N|$ не делится на $4$, а $L/N$ изоморфна $\operatorname{PSL}(2,q)$ или $\operatorname{PGL}(2,q)$ при $q\ge3$.
Отсюда вытекают: 1) описание конечных групп, в которых централизатор каждой инволюции $2$-расщеплением (теорема 1), что расширяет результат М. Судзуки о $C$-группах (РЖМат, 1966, 12А172), 2) полное описание конечных $2$-расщепляемых групп и 3) теорема В из работы М. Судзуки (РЖМат, 1969, 4А153).