Аннотация:
Статья продолжает работу авторов (Сиб. матем. журнал т. XII, № 6, 1971 г.). Изучаются решения задачи Дирихле для эллиптических операторов $Lu=-\Delta u+\frac{q(x)}{|x|^2}u$, $Mu=-(a^{ij}u_{x^i})_{x^i}+\frac{q(x)}{|x|^2}u$, коэффициенты $a^{ij}$ удовлетворяют условию Гельдера. Предполагается, что на границе области имеется особая точка $0$, в окрестности которой область образует “пик”, направленный внутрь или наружу. Получены асимптотические представления решений и функций Грина. Попутно найдены асимптотические формулы для собственных чисел задачи Дирихле для оператора Бельтрами в области на единичной сфере. Часть результатов опубликована в Докл. АН СССР, 176, № 3 (1967).