Трансфинитный диаметр и некоторые теоремы Пойа в случае многих комплексных переменных

Изучаются связи тейлоровских коэффициентов и геометрических свойств множества особенностей голоморфных функций нескольких комплексных переменных. Примером подобных рассмотрений в одномерном случае служит классическая теорема Пойа об оценке снизу трансфинитного диаметра компакта, вне которого функция $f(z)$ голоморфная, ганкелевыми детерминантами из ее тейлоровских коэффициентов, а также приложение этой теоремы к степенным рядам с целыми коэффициентами.
Голоморфные функции многих комплексных переменных лишены изолированных особенностей, поэтому классическая формулировка теоремы Пойа неприемлема для многомерного случая. В различных вариантах этой теоремы, указанных в роли “внешности” линейно выпуклой области $D\subset\mathbf{C}^n$, в которой функция $f(z_1,\dots,z_n)$ голоморфна, выступает сопряженный к этой области компакт.
Получена обобщенная теорема Пойа для полицилиндрических областей. Частный случай этого результата дает утверждение, аналогичное (но не тождественное) одной теореме Шиффера–Сичака. Другой частный случай позволяет указать некоторые достаточные условия рациональности кратных степенных рядов с целыми коэффициентами.