Об одном интегральном уравнении первого рода
Х. Н. Ниматов
Аннотация:
В трехмерном евклидовом пространстве
$\mathbf{R}^3$ рассмотрена следующая задача: известна линейная комбинация интегралов
$v(x,\alpha)$ от функции
$u(\xi)$ с заданной весовой функцией
$\rho(\alpha,x,\xi)$. Интегрирование проводится по семейству прямых
$\Gamma(x,\alpha)$, которые проходят через заданную точку
$x\in\mathbf{R}^3$, лежат на поверхности двух конусов с общей вершиной в точке
$x\in\mathbf{R}^3$ и направлены в противоположные стороны, а также по внутренней части этих конусов. Прямая, проходящая через точку
$x\in\mathbf{R}^3$ и перпендикулярная к плоскости
$\xi_1o\xi_2$, является осью данных конусов. Требуется по функции
$v(x,\alpha)$ определить функции
$u(\xi)$.
При некоторых предположениях на функцию
$u(\xi)$ и весовую функцию
$\rho(\alpha,x,\xi)$ доказаны теоремы единственности решения поставленной задачи.
Библиогр. 5.
УДК:
517.946
Статья поступила: 27.02.1989