Эта публикация цитируется в
7 статьях
Графы Кэли групп $\mathbb Z^d$ и пределы вершинно-примитивных графов $HA$-типа
К. В. Костоусов Институт математики и механики УрО РАН
Аннотация:
Исследуются предельные графы для конечных графов, допускающих вершинно-примитивную группу автоморфизмов, содержащую регулярную абелеву нормальную подгруппу. В [1] показано, что эти предельные графы являются графами Кэли групп
$\mathbb Z^d$. В данной работе доказано, что для каждого
$d>1$ множество графов Кэли группы
$\mathbb Z^d$, являющихся предельными для конечных графов с вершинно-примитивными и реберно-транзитивными группами автоморфизмов, счетно (причем в явном виде указаны счетные подмножества таких предельных графов). Кроме того, при
$d<4$ перечислены все графы Кэли групп
$\mathbb Z^d$, являющиеся предельными графами для минимальных вершинно-примитивных графов. Доказательства основываются на связи групп автоморфизмов графов Кэли групп
$\mathbb Z^d$ с кристаллографическими группами.
Ключевые слова:
вершинно-примитивный граф, реберно-симметрический граф, предельный граф, граф Кэли свободной абелевой группы конечного ранга, кристаллографическая группа.
УДК:
512.54+
519.17 Статья поступила: 21.01.2006