Балансные аппроксимации повышенной точности для уравнения Пуассона

Рассматривается задача Дирихле для уравнения Пуассона в ограниченной двумерной области с кусочно-постоянными свойствами сред и границами, параллельными координатным осям. Предлагается два семейства девятиточечных интегробалансных аппроксимаций краевой задачи на неравномерных прямоугольных сетках, основанных на линейных и квадратичных интерполяционных приближениях параметрической комбинации законов сохранения для разновеликих ячеек сетки. Соответственно построены симметричная система сеточных уравнений второго порядка точности и несимметричная – с погрешностью $O(h^3)$. Из результатов для случая равномерной сетки и однородных сред следует известная схема Микеладзе четвертого порядка. При условях монотонности уравнений сформулированы теоремы об ошибках приближенных решений в равномерной норме. Для симметричной аппроксимации получена также оценка ошибки в евклидовой норме.
Ил. 1.
Библиогр. 13.