Теорема Погорелова для полных выпуклых гиперповерхностей

Рассматриваются полные выпуклые гиперповерхности $V^m$ в евклидовом пространстве $E^{m+1}$, гомеоморфные $E^m$. Доказывается теорема: если риманова кривизна $V^m$ ограничена числом $k_0$, то любая дуга геодезической на $V^m$ длины $\le\pi/k_0$ является кратчайшей.