Квазиэкспоненциальные полугруппы эндоморфизмов локально выпуклого пространства

В $X$-локально выпуклом пространстве (л.в.п.): обобщаются некоторые основные результаты классической теории полугрупп операторов в банаховых пространствах на случай л.в.п. В бочечном л.в.п.: 1) из сильной измеримости полугруппы на $(0,+\infty)$ следует сильная непрерывность на $(0,+\infty)$; 2) из слабой непрерывности $\{T_t\}_{t\ge0}$ в нуле следует сильная непрерывность на $[0,+\infty)$. Полугруппа $\{T_t\}_{t\ge0}$ называется квазиэкспоненциальной, если для любой полунормы $p$ и любого $x\in X$ существуют $M$, $\omega\ge0$ такие, что $p(T_tx)\le Me^{\omega t}$ для всех $t\ge0$. Для квазиэкспоненциальных полугрупп доказывается “экспоненциальная формула” и решаются задачи порождения (задача Хилле–Иосиды) и представления.
В качестве приложения рассмотрен вопрос о равномерной корректности “абстрактной задачи Коши” в л.в.п.