О сравнении спектральных радиусов полукоммутирующих операторов

Пусть $E$ – банахово пространство, полуупорядоченное конусом $K$ Крейна. В работе рассматриваются вопросы сравнения спектральных радиусов, несовместимости соотношений полуупорядоченности и другие утверждения, связанные с полукоммутирующими линейными операторами, действующими в $E$.
Пусть $A$ и $B$ – линейные положительные операторы, действующие в $E$, и $A$ полукоммутирует с $B$:
$$ ABx\le Bax\quad(\forall x\in K). $$
Приведем одно из утверждений, доказываемых в статье. Пусть $K$ телесен и нормален и на некотором элементе $u_0\ge\theta$ $Au_0\le Bu_0$. Тогда $r(A)\le r(B)$. Здесь через $r(A)$, $r(B)$ обозначены спектральные радиусы операторов $A$ и $B$.
Это неравенство устанавливается также и при менее жестких ограничениях на конус и операторы $A$ и $B$.
Приводятся также утверждения об одновременном приведении нормы двух полукоммутирующих операторов к их спектральным радиусам.