Мероморфные подпрямые разложения смешанных абелевых групп

Рассматриваются фактор-группы $C^p$ ($p$ – простое число смешанной абелевой группы $G$) по прямой сумме всех примарных компонент периодической части, отличных от примарной по данному $p$. Доказывается, что 1) всякая смешанная абелева группа $G$ есть подпрямая сумма групп $G^p$ причем для произвольного $x\in G$ образы всех компонент элемента $X$ при естественных эпиморфизмах $G^p$ на фактор-группу $G$ по ее периодической части совпадают; 2) для заданных абелевых групп $A^p$ ($p$ пробегает все простые числа), удовлетворяющих некоторым естественным условиям, существует абелева группа, у которой фактор-группы $G^p$ изоморфны $A^p$; 3) для смешанных абелевых групп с конечным числом ненулевых примарных компонент периодической части такая группа $G$ единственна.
Строится пример, показывающий, что последнее утверждение неверно для групп с бесконечным числом ненулевых примарных компонент периодической части.