Однопараметрическое семейство конформных отображений из полуплоскости на семейство многоугольников

Рассматривается однопараметрическое семейство конформных отображений из верхней полуплоскости на семейство многоугольников, получаемое сдвигом одной или нескольких вершин некоторого начального многоугольника с сохранением углов. Получены дифференциальное уравнение для семейства отображений и система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на прообразы вершин семейства многоугольников с начальными условиями Коши.