О топологической полноте булевых алгебр в секвенциальной порядковой топологии

Последовательность $\{a_n\}$ элементов булевой алгебры $\mathfrak{A}$ называется фундаментальной по отношению к данной сходимости, если $|a_{m_l}-a_{p_l}|\to0$ для всех строго возрастающих последовательностей $\{m_l\}$ и $\{p_l\}$ натуральных чисел. $\mathfrak{A}$ называется полной по отношению к рассматриваемой сходимости, если в $\mathfrak{A}$ всякая фундаментальная последовательность имеет предел. Хорошо известно, что всякая полная по Дедекинду $\mathfrak{A}(o)$-полна, т. е. полна по отношению к $(o)$-сходимости (порядковой сходимости).
В работе с помощью гипотезы континуума строятся полные по Дедекинду алгебры, не являющиеся $(*)$-полными (здесь под $(*)$-сходимостью понимается $(*)$-сходимость в смысле Александрова–Урысона по отношению к $(o)$-сходимости). Показывается, что всякой такой алгебре можно сопоставить полную векторную структуру, не являющуюся интервально $(*)$-полной.