О компактных возмущениях $\Phi_-$-операторов в локально выпуклых пространствах

Л. Шварц и Г. Кёте доказали следующую теорему. Если $E$ и $F$ – пространства Фреше, $\varphi\in L(E,F)$ – $\Phi_-$-оператор, $k\in L(E,F)$ – компактный оператор, что $\varphi+k$ также есть $\Phi_-$-оператор. В настоящей статье доказывается, что если вместо $\Phi_-$-операторов рассматривать почти открытые отображения, у которых замыкание области значений имеет конечный дефект, то соответствующее утверждение верно для любых локально выпуклых пространств. Это позволяет обобщить теорему Шварца–Кёте на широкий класс пространств, применяющихся в анализе (содержащий, в частности, пространства $D$ и $D'$). Строится пример, показывающий, что для произвольных локально выпуклых пространств теорема Шварца–Кёте неверна.