О представлении линейных операторов в виде дифференциальных операторов бесконечного порядка

Пусть $\omega$ – пространство последовательностей $C^{N^n}$, $C$ – поле комплексных чисел, $N$ – множество неотрицательных целых чисел, $n$ – натуральное число. В $\omega$ естественным образом вводятся операции умножения и дифференцирования.
Пусть $E\subset\omega$ и $F\subset\omega$ – локально-выпуклые пространства. В работе даны достаточно общие условия, при которых все линейные операторы, действующие непрерывно из $E$ в $F$, представимы в виде
$$ Lx=\sum_{m\in N^n}a_{(m)}D^mx, $$
где $a_m\in F$ и ряд абсолютно сходится к $Lx$ в $F$ $\forall x\in E$.
Полученные результаты применяются к ряду конкретных пространств аналитических функций.