Построение полугрупп операторов с заданными нормами

Исследуется вопрос: какие функции $N\colon G\to\mathbb{R}^+$ могут быть реализованы как нормы (т.е. $N(g)=\|T(g)\|_{L(X)}$) некоторой полугруппы операторов $T\colon G\to L(X)$. Проблема изучается с нескольких сторон: 1. Какие условия надо наложить на функцию $N$, чтобы она могла быть реализована в каком-либо пространстве $X$? 2. Есть ли пространство, в котором можно реализовать всевозможные субмультипликативные функции на всевозможных полугруппах? 3. Какие функции $N$ можно реализовать в пространствах большой размерности?
Библиогр. 4.