Об аффинной гомеоморфности симплексов Шоке

Пусть $A(K_1)$ и $A(K_2)$ две симплициальные функциональные системы на компактах $K_1$ и $K_2$ соответственно, $S_1$ и $S_2$ их пространства состояний, $E(S_i)$, $i=1,2$, множества крайних точек $S_i$, $i=1,2$. Для $x\in S_1$ и $\widetilde{x}\in S_2$ обозначим через $\mu_x$ ($\widetilde{\mu}_{\widetilde{x}})$ максимальную меру, представляющую точку $z\in S_1$ ($\widetilde{x}\in S_2$). В этой работе доказано, что условие аффинной гомеоморфности $S_1$ и $S_2$ эквивалентно существованию гомеоморфизма $\varphi\colon E(S_1)\to \overline{E(S_2)}$, удовлетворяющему условиям:
1) $\varphi(E(S_1))=E(S_2)$,
2) $\forall x\in \overline{E(S_1)}\setminus E(S_1)$ и $\widetilde{x}=\varphi(x)$, справедливо равенство $\widetilde{\mu}_{\widetilde{x}}=\mu_x\circ\varphi^{-1}$.
Далее, в статье дано достаточное условие, как по абстрактному симплексу построить функциональную систему типа гармонической в смысле Константинеску.
Библ. 9.