О полноте действительных и мнимых частей степеней комплекснозначных функций

Устанавливаются необходимые и достаточные условия полноты систем $\{\operatorname{Re}[\varphi(x)]^n\}_{n=0}^\infty$, $\{\operatorname{Im}[\varphi(x)]^n\}_{n=0}^\infty$ и $\{\operatorname{Re}[\varphi(x)]^n,\operatorname{Im}[\varphi(x)]^n\}_{n=0}^\infty$, где $\varphi(x)$ – непрерывная комплекснозначная функция на отрезке $[a,b]$. Критерии полноты этих систем в соответствующих подпространствах $C[a,b]$выражаются в терминах геометрических свойств кривой $\gamma=\{\varphi(x)|x\in[a,b]\}$.
Библ. 6.