Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами. Ч. 2. Группы автоморфизмов

Автоморфизмы и характеристические подгруппы унитреугольной группы $UT(n,K)$ изучены в работах П. П. Павлова, Weir, Gibbs'a, для полей $K$ характеристики $\ne2$. Несколько раньше Dubish, Perlis описали автоморфизмы и характеристические идеалы алгебры $NT(n,K)$ над полем $K$. Пользуясь тем, что однопараметрические множества при автоморфизмах переходят в однопараметрические, и исследуя совместно группу $UT(n,K)$ кольцо $NT(n,K)$ и ассоциированное с ним кольцо Ли, автор описывает их автоморфизмы для любого ассоциативного кольца $K$ с единицей, когда $n>4$, а для малых $n$ – при условии коммутативности кольца $K$ и в некоторых других случаях. Результаты частей I и II позволяют также описывать характеристические подгруппы унитреугольной группы и характеристические идеалы в кольце $NT(n,K)$ и в ассоциированном кольце Ли; в статье их описание приведено для случая, когда $K$ – тело. В случае конечного поля $K$ вычислены порядки групп автоморфизмов. Установленное равенство $|\operatorname{Aut}UT(n,2)|=2^{(n-1)(n/2+1)}$, $n>4$, показывает что всякая конечная $2$-группа изоморфно вложима в конечную $2$-группу, группа автоморфизмов которой также является $2$-группой (для $p$-групп нечетного порядка аналогичное утверждение следует из одного результата М. В. Хорошевского).
Библ. 16.