Кольца, в которых аннуляторы составляют подструктуру структуры идеалов

Пусть $R$ – кольцо с единицей. В статье доказано, что левые идеалы кольца $R$, порожденные идемпотентами, составляют подструктуру структуры левых идеалов тогда и только тогда, когда множество регулярных (в смысле фон Неймана) элементов кольца $R$ является полугруппой. Этот результат уточняется далее для риккартова справа кольца (то есть для кольца, в котором каждый главный правый идеал является проективным).
Дано описание строения риккартова справа кольца в следующих двух случаях:
1. Отображение, ставящее в соответствие правому идеалу кольца $R$ его левый аннулятор, является антигомоморфизмом структуры правых идеалов в структуру левых идеалов.
2. Левые аннуляторы составляют полную подструктуру структуры левых идеалов.
Библ. 12.