Теорема о свободе для групп с одним определяющим соотношением в многообразии полинильпотентных групп

Доказывается аналог теоремы Магнуса о свободе. Пусть элемент $r\in D$, где $D$ – свободная полинильпотентная группа с образующими $x,x_1,\dots,x_m$ ($m\ge2$); $N$ – нормальное замыкание в $D$ элемента $r$. Элементы $x_1,\dots,x_m$ порождают по модулю $N$ свободную полинильпотентную группу с тем же набором классов, что и $D$, тогда и только тогда, когда элемент $r$ не сопряжен по модулю $1$-го члена полинильпотентного ряда группы $D$, в котором $r$ не лежит, ни с одним элементом из подгруппы $D$, порожденной $x_1,\dots,x_m$.
Библиогр. 7.