Об эпиморфизме оператора свертки в выпуклых областях $\mathbf{C}^n$

Рассматривается следующий вопрос: как должны быть связаны между собой выпуклые области $D$ и $G$, чтобы оператор $T_*$ был эпиморфизмом $A(D)$ на $A(G)$.
Пусть $\Lambda$ – регуляризованный индикатор преобразования Лапласа функционала $T$. Обозначим
$$ h(z)=\sup_{\Lambda'\le h_{D^{-\Lambda}}}\Lambda'(z). $$

Доказывается следующая
Теорема. Для существования такой области $G$, для которой оператор $T_*$ есть эпиморфизм указанных пространств функций, необходимо и достаточно, чтобы функция $h$ была выпуклой. В этом случае $h=\operatorname{conv}(h_D-\Lambda)=h_G$.
Кроме того, в работе построены два примера, дающие ответы на следующие вопросы:
1. Является ли условие выпуклости функции $\Lambda$ достаточным для выпуклости функции $h$? (Не является).
2. Существуют ли такие ограниченные области $D$ и $G$ что оператор $T_*$ есть эпиморфизм, если $\Lambda$ не выпукла? (Существуют).
Библиогр. 6.