К проблеме оптимизации трехчленных итерационных процессов

Для решения системы линейных алгебраических уравнений $Ax=f$ с симметричной положительно определенной матрицей при обычной априорной информации о границах спектра $m,M$ построен новый трехчленный итерационный метод с чебышевским ускорением
\begin{gather} y_{n+1}=y_n+\gamma^2(y_n-y_{n-1})-b(Ay_n-f)+\tau_nf, \quad n=1,2,\dots,\label{1}\\ \gamma=\frac{1-\sqrt{\alpha}}{1+\sqrt{\alpha}},\quad b=\frac4{M(1+\sqrt{\alpha})^2},\quad \alpha=\frac{m}{M}, \quad\tau_n=\gamma^2\tau_{n-1},\quad\tau_0=b, \end{gather}
где $y_0$ – произвольное начальное приближение, $y_1=(1/2)(aE-bA)y_0+bf$, $a=1+\gamma^2$. Показано, что на множестве плохо обусловленных задач известные классические трехчленные алгоритмы с чебышевским набором итерационных параметров уступают методу \eqref{1} в экономичности и вычислительной устойчивости и не являются оптимальными.
Библиогр. 17.