Новая характеризация конечных $\sigma$-разрешимых $P\sigma T$-групп

Доказано, что $G$ является конечной $\sigma$-разрешимой группой, в которой $\sigma$-перестановочность является транзитивным отношением, тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия: (i) $G$ обладает полным холловым $\sigma$-множеством ${\mathcal H}=\{H_{1}, \ldots, H_{t}\}$ и нормальной подгруппой $N$ с $\sigma$-нильпотентной фактор-группой $G/N$ такими, что $H_{i}\cap N\leq Z_{\mathfrak{U}} (H_{i})$ для всех $i$; (ii) каждая $\sigma _{i}$-подгруппа группы $G$ $\tau_{\sigma}$-перестановочна в $G$ для всех $\sigma _{i}\in \sigma (N)$.