О расщепляемых алгебрах Мальцева — Пуассона

Вводится класс расщепляемых алгебр Мальцева — Пуассона как естественное расширение расщепляемых (некоммутативных) алгебр Пуассона. Доказывается, что если $P$ — расщепляемая алгебра Мальцева — Пуассона, то $P = \bigoplus\limits_{j \in J}I_j$, где $I_j$ — ненулевые идеалы в $P$ такие, что $\{I_{j_1},I_{j_2}\} = I_{j_1}I_{j_2}= 0$ при $j_1 \neq j_2.$ Показано, что при некоторых ограничениях данное разложение $P$ состоит из семейства простых идеалов.