Теорема Альперина для периодических групп с конечной силовской $2$-подгруппой

Известная теорема Альперина о слиянии $p$-элементов в силовских $p$-подгруппах конечных групп переносится на периодические группы с конечной силовской $2$-подгруппой для случая $p=2$. Основой для такого переноса служит знаменитая теорема В. П. Шункова о локальной конечности периодической группы $G$, содержащей инволюцию, централизатор в $G$ которой конечен.