Дополнительное уравнение первого порядка для бесконечно малых изгибаний гладких поверхностей в изотермических координатах

Статья посвящена теории бесконечно малых изгибаний гладких поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. В ней выведено некоторое, ранее не встречавшееся в литературе, линейное дифференциальное уравнение первого порядка, которому удовлетворяет всякое поле вращения Дарбу гладкой поверхности. Показано, что для некоторых поверхностей это дополнительное уравнение функционально не зависит от трех стандартных уравнений, которым удовлетворяет (и которыми определяется) поле вращения Дарбу. В качестве приложения для некоторого класса гомеоморфных диску поверхностей, содержащего не только поверхности положительной гауссовой кривизны, доказан принцип максимума для компонент поля вращения Дарбу.