О гипонормальных измеримых операторах, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана

Пусть $\tau$ — точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана $\mathcal M$. Исследованы случаи, когда гипонормальный $\tau$-измеримый оператор (или некоторое его сужение) является нормальным. Получен критерий гипонормальности $\tau$-измеримого оператора в терминах его функции сингулярных значений. Множество всех $\tau $-измеримых гипонормальных операторов замкнуто в топологии $\tau$-локальной сходимости по мере. Это утверждение является обобщением задачи 226 из книги “P. R. Halmos, A Hilbert Space Problem Book, Second Edition, Springer-Verl., Berlin, 1982” на неограниченные операторы. Множество всех $\tau $-измеримых когипонормальных операторов замкнуто в топологии $\tau$-локальной сходимости по мере тогда и только тогда, когда алгебра фон Неймана ${\mathcal M}$ конечна.