Биекции группы, коммутирующие с ее автоморфизмами

Изучаются биекции группы на себя, которые коммутируют с выделенными подгруппами ее автоморфизмов. Установлено общее строение таких групп биекций. Строение таких групп биекций получено как строение централизатора подгруппы группы подстановок множества произвольной мощности. В частности, показано, что централизатор регулярного представления группы на себе изоморфен самой группе. С использованием строения таких групп биекций для свободной двупорожденной бернсайдовой группы периода 3 вычислена группа ее биекций, коммутирующих с ее внутренними автоморфизмами.