Емкостные граничные элементы на римановых многообразиях и обобщенные границы

Рассматривается емкостная метрика на римановых многообразиях. С ее помощью вводятся емкостные граничные элементы и изучается граничное поведение замкнутых отображений с ограниченным искажением. Получены свойства пространств емкостных граничных элементов, изучены взаимосвязи между граничными элементами при различных показателях.
В статье исследуются также геометрические свойства обобщенной границы в областях с локально конечно связной границей в метрических пространствах. Описаны свойства метрики, при которых обобщенная граница единственна с точностью до гомеоморфизма, построены примеры таких метрик в различных областях. В областях с локально конечно связной границей на римановых многообразиях показано, что любой элемент обобщенной границы содержится в носителе некоторого емкостного граничного элемента. В качестве следствия получены результаты о взаимосвязи простых концов и емкостных граничных элементов.