Топологическая версия олигоморфности групп

При действии группы на множестве топология множества определяет допустимые групповые топологии на группе, в которых группа становится топологической, а действие непрерывным (и даже позволяет получать равномерности на множестве, на пополнения по которым действие непрерывно продолжается). Данный подход, использующий дискретную топологию на множестве и перестановочную топологию на группе, позволяет найти связи между олигоморфностью действия группы на множестве, вполне ограниченностью максимальной эквиравномерности на множестве и Roelcke-предкомпактностью группы.
Если множество простое линейно упорядоченное, то его ультраоднородность эквивалентна олигоморфности действия группы его автоморфизмов на нем и эквивалентна Roelcke-предкомпактности самой группы автоморфизмов этого множества как в перестановочной топологии, так и в топологии поточечной сходимости.