Асимптотика решений уравнения Штурма — Лиувилля вдоль произвольной кривой в окрестности симметричной особой точки

Пусть $ G $ — выпуклая область, в которой имеется ровно одна особая точка $ z_s $ аналитической функции $ Q, $ симметричной относительно этой точки. В работе при больших значениях модуля спектрального параметра $ \rho$ изучена асимптотика передаточной матрицы $ P $ уравнения Штурма — Лиувилля с потенциалом $ Q $ вдоль произвольной кривой, лежащей в области $ G $ и не проходящей через точку $ z_s.$ Сформулированы необходимые и достаточные условия того, что матрица $ P $ не зависит от параметра $ \rho,$ и найден ее вид во всех таких случаях. Доказано, что в остальных случаях все элементы передаточной матрицы являются целыми функциями $ \rho$ вполне регулярного роста порядка $1/2$ с одинаковыми кусочно тригонометрическим индикатором и угловой плотностью нулей, формулы для трех возможных типов которых получены в работе.