Полнота пространства сепарабельных мер в метрике Канторовича–Рубинштейна

Рассматривается пространство сепарабельных мер $M(X)$, определенных на борелевской $\sigma$-алгебре $\mathscr{B}(X)$ метрического пространства $X$. Пространство $M(X)$ метризуется расстоянием Канторовича–Рубинштейна, известным также как "расстояние Хатчинсона" (см. [1]). Доказывается теорема о том, что пространство $M(X)$ полно в том и только том случае, если полно пространство $X$. Рассмотрены приложения этой теоремы в теории самоподобных фракталов.