Постквантовая схема цифровой подписи на алгебре матриц

Рассматривается вопрос использования конечной мультипликативной группы обратимых матриц размерности $2\times2$, заданных над полем $\mathrm{GF}(p)$, как алгебраического носителя схем цифровой подписи, основанных на вычислительной трудности скрытой задачи дискретного логарифмирования (СЗДЛ) и удовлетворяющих общему критерию постквантовой стойкости. Показано существование достаточно большого числа коммутативных подгрупп, обладающих двухмерной цикличностью, что использовано при построении конкретной схемы подписи, представляющей интерес как постквантовая криптосхема. В разработанной схеме подписи применена новая форма задания СЗДЛ, которая характеризуется использованием коммутативной группы с двухмерной цикличностью в качестве скрытой группы и маскирующих операций двух разных типов: (1) обладающих свойством взаимной коммутативности с операцией экспоненцирования и (2) свободных от этого свойства. Для обеспечения корректности работы криптосхемы в процедуре проверки подлинности подписи применяется проверочное уравнение специального вида, а при генерации подписи один из элементов последней вычисляется как корень квадратного уравнения.