Точное описание 4-цепей в 3-многогранниках с минимальной степенью 5

В 1922 г. Франклин доказал, что каждый 3-многогранник P5 с минимальной степенью 5 содержит 5-вершину, смежную с двумя вершинами степени не более 6, причем результат неулучшаем. В дальнейшем он был уточнен в нескольких направлениях. В частности, Йендроль и Мадараш (1996) доказали существование 4-цепи, сумма степеней вершин которой не превышает 23. Цель данной заметки доказать, что каждый P5 содержит (5, 6, 6, 6)-цепь или (5, 5, 5, 7)-цепь, причем результат не улучшаем ни по одному из параметров.