Фредгольмова разрешимость первой краевой задачи для уравнения смешанного типа второго порядка со спектральным параметром

В цилиндрической области пространства $R^{n+1}$ для уравнения смешанного типа второго порядка со спектральным параметром изучается первая краевая задача. Для уравнений смешанного типа второго порядка ранее были получены лишь результаты разрешимости различных краевых задач в двумерной области. Постановку корректной краевой задачи для уравнений смешанного типа впервые предложил В. Н. Врагов. Одним из условий корректности является условие неотрицательности спектрального параметра. В этой работе анализируется случай комплексного спектрального параметра. При определенных условиях на коэффициенты уравнения получены априорные оценки. С их помощью доказана теорема существования и единственности решения первой краевой задачи в энергетическом классе. Получены достаточные условия фредгольмовой разрешимости первой краевой задачи в энергетическом классе.