Краевые задачи для дважды вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками

Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для вырождающихся дифференциальных уравнений вида
$$ \varphi(t)u_t+(-1)^m\psi (t) D^{2m+1}_x u+c(x,t)u=f(x,t) $$
($D^k_x=\frac{\partial^k}{\partial x^k}$, $m\ge1$ целое, $x\in(0,1), t\in(0,T), 0<T<+\infty$), называемых уравнениями с кратными характеристиками. В этих уравнениях функция $\varphi(t)$ может менять знак на отрезке $[0,T]$ произвольным образом, функция $\psi(t)$ предполагается неотрицательной. Для изучаемых уравнений предлагаются постановки краевых задач, существенным образом определяющиеся числами $\varphi(0)$ и $\varphi(T)$, и для предложенных задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений.