О плотности специального класса функций Лизоркина в весовом лебеговом пространстве $L^\gamma_p$

Исследуется класс основных функций $\Phi^+_\gamma,$ построенный по принципу пространств Лизоркина на основе смешанного преобразования Фурье–Киприянова–Катрахова. Первоначально такие классы функций, построенные на основе смешанного преобразования Фурье–Бесселя, исследовались Л. Н. Ляховым. Введенные им пространства не могли учитывать “нечетные” порядки сингулярных производных. Но последние оказались принципиально необходимы в задачах определения фундаментальных решений дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных). Интегральное преобразование Киприянова–Катрахова (принадлежит классу преобразований Бесселя) приспособлено для работы с сингулярным дифференциальным операторам типа $D^{2m+k}_B\frac{\partial^k}{\partial x^k}B^m_x,$ где $k$ принимает значения 0 или 1, а $B^m_x$ – сингулярный дифференциальный оператор Бесселя, порядок дифференцирования равен 2$m$. Пространства основных функций, представляющие собой образы смешанного преобразования Фурье–Киприянова–Катрахова функций, исчезающих в начале координат и на бесконечности, рассмотрены в данной работе. Изучается возможность приближения функций из весовых классов Лебега $L^\gamma_p$ со степенным весом $\Pi|x_i|^{\gamma_i},$ именно, доказана теорема о плотности $\Phi^+_\gamma$ в пространстве функций Лебега $L^\gamma_p$.