О разрешимости нелокальных краевых задач для интегродифференциальных уравнений

Исследуется разрешимость начально-краевой задачи для линейных интегродифференциальных уравнений с заданием на боковой границе условия, связывающего значения решения или конормальной производной решения со значениями некоторого интегрального оператора от решения. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений. В последнее время активно изучаются нелокальные краевые задачи для параболических и гиперболических уравнений с интегральными условиями на боковой границе, но при этом в основном рассматривается лишь случай классических уравнений второго и четвертого порядков. Начало систематических исследований нелокальных краевых задач – задач нахождения периодических решений для эллиптических уравнений – было положено в статье А. В. Бицадзе и А. А. Самарского (1969). Отметим также исследования для псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений третьего порядка с интегральным условием на боковой границе. Большой вклад в развитие теории нелокальных задач для дифференциальных уравнений различных классов внесли монографии А. Л. Скубачевского (1997) и А. М. Нахушева (2006, 2012).