$\varepsilon$-ретракты, $Q$-многообразия и неподвижные точки

Приводится обобщение одной теоремы Ногуши о неподвижной точке. Доказано, что существует компактное нестягиваемое ацикличное $Q$-многообразие, обладающее свойством неподвижной точки. Вводится и изучается понятие топологического пространства, обладающего $\sigma$-свойством неподвижной точки. Приведен пример некомпактного множества на плоскости $R^2$, обладающего свойством неподвижной точки.