Сингулярно возмущенная задача Коши для уравнения параболического типа при наличии “слабой” точки поворота у предельного оператора

Cтатья посвящена развитию метода регуляризации С. А. Ломова на сингулярно возмущенные задачи Коши в случае нарушений условий стабильности спектра предельного оператора. В частности, рассмотрена задача при наличии “слабой” точки поворота, в которой собственные значения “слипаются” в начальный момент времени. Задачи с подобного рода спектральными особенностями хорошо известны специалистам в математической и теоретической физике, а также в теории дифференциалных уравнений, но с точки зрения метода регуляризации ранее не рассматривались. В представленной работе восполняется этот пробел. На основе идей асимптотического интегрирования задач со спектральными особенностями С. А. Ломова и А. Г. Елисеева указано, каким образом следует вводить регуляризирующие функции, подробно описан алгоритм метода регуляризации в случае “слабой” точки поворота, проводится обоснование этого алгоритма и строится асимптотическое решение любого порядка по малому параметру.